Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 2 - 4(11)

Aufgaben aus dem Bereich der Biologie

Aufgabe 2: Wachstum einer Sonnenblume

Wird die Höhe einer Sonnenblume während des Wachsens gemessen, so erhält man ungefähr einen Verlauf wie in untenstehendem Schaubild:

Zu Beginn der Messung beträgt die Höhe 0,1m. Nach 100 Tagen beträgt sie 1,27m. Nach 200 Tagen ist die Sonnenblume mit 2,00m ausgewachsen.
(Quelle für die Idee zu dieser Aufgabe: www. bezreg-duesseldorf.mrw.de/schule/mathe/abitur/lkana/lkaly6.htm)

2.1 Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion f 3. Grades, die die oben
      genannten Bedingungen erfüllt.
      (Genaugenommen gelangen die Biologen mittels mathematischer Modellierung zu einer sogenannten
      Exponentialfunktion, die erst zu einem späteren Zeitpunkt im Unterricht zur Analysis behandelt wird.)

      Stellen Sie zunächst die notwendigen Gleichungen für die Bestimmung der Funktionsgleichung zu f auf!
      Stellen Sie auch das zugehörige lineare Gleichungssystem auf!

2.2 Lösen Sie das gefundene Gleichungssystems mit DERIVE !
      Zeichnen Sie den Graphen zur gefundenen Funktion f auch im Graphikfenster von DERIVE !
      Verwenden Sie die CHI-Funktion !

     Minimieren Sie dazu den Internet Browser (oben rechts, linker Button) und rufen Sie das Programm           DERIVE auf ! Kehren Sie danach wieder in den Lehrgang zurück!
     
     Vergleichen Sie zur Vorgehensweise auch den DERIVE-File Sonnenblume.mth.

2.3 Zu welchem Zeitpunkt wuchs die Sonnenblume am stärksten?
      Benutzen Sie zur Lösung DERIVE !

2.4 Nach wievielen Tagen war die Sonnenblume genau 1,00 m hoch? Nach wievielen Tagen genau 1,50m?
      Benutzen Sie zur Lösung DERIVE !